名 前
tgamma, tgammaf, tgammal − 本 当 の ガ ン マ 関 数
書 式
#include <math.h>
double
tgamma(double x);
float tgammaf(float x);
long double tgammal(long double x);
−lm で リ ン ク す る 。
glibc 向 け の 機 能 検 査 マ ク ロ の 要 件 (feature_test_macros(7) 参 照 ):
tgamma(), tgammaf(), tgammal():
_XOPEN_SOURCE >= 600
|| _ISOC99_SOURCE ||
_POSIX_C_SOURCE >= 200112L;
or cc −std=c99
説 明
ガ ン マ 関 数 は 以 下 の よ う に 定 義 さ れ る :
Gamma(x) = t^(x−1) e^−t dt の 0 か ら 無 限 大 ま で の 積 分 こ の 関 数 は 正 で な い 整 数 を 除 く す べ て の 実 数 に 対 し て 定 義 さ れ て い る 。 非 負 の 整 数 m に 関 し て 、 以 下 が 成 立 す る :
Gamma(m+1) = m! よ り 一 般 的 に は 、 す べ て の x に 関 し て 以 下 が 成 立 す る :
Gamma(x+1) = x * Gamma(x) さ ら に 、 極 を 除 く す べ て の x で 次 式 も 成 立 す る :
Gamma(x) * Gamma(1 − x) = PI / sin(PI * x)
返 り 値
成 功 す る と 、 こ れ ら の 関 数 は Gamma(x) を 返 す 。
x が NaN の 場 合 、 NaN が 返 さ れ る 。
x が 正 の 無 限 大 の 場 合 、 正 の 無 限 大 が 返 さ れ る 。
x が 負 の 整 数 か 負 の 無 限 大 の 場 合 、 領 域 エ ラ ー (domain error) が 発 生 し 、 NaN が 返 さ れ る 。 結 果 が オ ー バ ー フ ロ ー す る 場 合 、 範 囲 エ ラ ー (range error) が 発 生 し 、 各 関 数 は そ れ ぞ れ HUGE_VAL, HUGE_VALF, HUGE_VALL, を 返 す 。 こ の 際 、 数 学 的 に 正 し い 符 号 が 付 与 さ れ る 。 結 果 が ア ン ダ ー フ ロ ー す る 場 合 、 範 囲 エ ラ ー (range error) が 発 生 し 、 関 数 は 0 を を 返 す 。 こ の 際 、 数 学 的 に 正 し い 符 号 が 付 与 さ れ る 。
x が −0 か +0 の 場 合 、 極 エ ラ ー (pole error) が 発 生 し 、 各 関 数 は そ れ ぞ れ HUGE_VAL, HUGE_VALF, HUGE_VALL, を 返 す 。 0 と 同 じ 符 号 が 付 与 さ れ る 。
エ ラ ー
こ れ ら の 関 数 を 呼 び 出 し た 際 に エ ラ ー が 発 生 し た か の 判 定 方 法 に つ い て の 情 報 は math_error(7) を 参 照 の こ と 。 以 下 の エ ラ ー が 発 生 す る 可 能 性 が あ る 。 領 域 エ ラ ー :
x が 負 の 整 数 か 負 の 無 限 大
errno に EDOM が 設 定 さ れ る 。 不 正 (invalid) 浮 動 小 数 点 例 外 (FE_INVALID) が 上 が る (「 バ グ 」 の 節 を 参 照 )。 極 エ ラ ー
(pole error): x が +0 か −0
errno に ERANGE が 設 定 さ れ る 。 0 に よ る 除 算 (divide−by−zero) 浮 動 小 数 点 例 外 (FE_DIVBYZERO) が 上 が る 。 範 囲 エ ラ ー
(range error): 結 果 の オ ー バ ー フ ロ ー
errno に ERANGE が 設 定 さ れ る 。 オ ー バ ー フ ロ ー 浮 動 小 数 点 例 外 (FE_OVERFLOW) が 上 が る 。
glibc で
は 、 C99 や POSIX.1−2001 で
規 定 さ れ て い
な い 以 下 の エ
ラ ー も 起 こ り
得 る 。 範 囲 エ
ラ ー
(range error): 結 果 の ア ン
ダ ー フ ロ ー ア
ン ダ ー フ ロ ー
浮 動 小 数 点 例
外 (FE_UNDERFLOW) が 上 が
る 。 こ の 場 合
は errno は 設 定 さ
れ な い 。
バ ー ジ ョ ン
こ れ ら の 関 数 は glibc バ ー ジ ョ ン 2.1 で 初 め て 登 場 し た 。
準 拠
C99, POSIX.1−2001.
注 意
こ の 関 数 を 「 本 当 の (true) ガ ン マ 関 数 」 と 呼 ば な け れ ば な ら な か っ た 。 な ぜ な ら 、 他 の 値 を 返 す gamma(3) と い う 関 数 が す で に 存 在 す る か ら で あ る (詳 細 に つ い て は gamma(3) を 参 照 )。
バ グ
バ ー ジ ョ ン 2.18 よ り 前 の glibc の 実 装 で は 、 x が 負 の 無 限 大 の 場 合 、 errno に EDOM が 設 定 さ れ な か っ た 。
glibc バ ー ジ ョ ン 2.3.3 以 前 で は 、 引 き 数 に +0 や −0 を 渡 す と 、 極 エ ラ ー で は な く 、 領 域 エ ラ ー を 間 違 っ て 発 生 し て い た (領 域 エ ラ ー の 場 合 、 errno に EDOM を 設 定 さ れ 、 FE_INVALID 例 外 が 発 生 す る )。
関 連 項 目
こ の 文 書 に つ い て
こ の man ペ ー ジ は Linux man−pages プ ロ ジ ェ ク ト の リ リ ー ス 3.79 の 一 部 で あ る 。 プ ロ ジ ェ ク ト の 説 明 と バ グ 報 告 に 関 す る 情 報 は http://www.kernel.org/doc/man−pages/ に 書 か れ て い る 。